反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)是反函数(shù)的(de)性质主要(yào)有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函(hán)数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数(shù)的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函(hán)数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续(xù)的函(hán)数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内(nèi)具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得(dé)到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数(shù)就(jiù)是f，也(yě)就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(lià感受到体内那根东西变大很胀，你的东西还留在我体内ng)，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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